MyGDZ.com.ua
RUUA
ПредметыКлассыРешенияКак работаетFAQ
ЯзыкRUUA
Решения›Алгебра
Алгебра10 класс

Решение уравнения с корнями: ∛(∛x) - 1 · (∛x + 1) = ∛3

Краткий ответ и полное объяснение шаг за шагом.

УСЛОВИЕ

Решить уравнение: ∛(∛x) - 1 · (∛x + 1) = ∛3

РЕШЕНИЕ

Пошаговое решение уравнения ∛(∛x) - 1 · (∛x + 1) = ∛3

1
Шаг 1

Перепишем уравнение для удобства.

√[3]{√[3]{x}} - 1(√[3]{x} + 1) = √[3]{3}
2
Шаг 2

Упростим левую часть уравнения.

√[3]{√[3]{x}} - (√[3]{x} + 1) = √[3]{3}
3
Шаг 3

Переносим все члены на одну сторону.

√[3]{√[3]{x}} - √[3]{x} - 1 - √[3]{3} = 0
4
Шаг 4

Обозначим √[3]{x} как y.

y^{1/3} - y - 1 - √[3]{3} = 0
5
Шаг 5

Решим уравнение для y.

y^{1/3} = y + 1 + √[3]{3}
6
Шаг 6

Возведем обе стороны в куб.

(y + 1 + √[3]{3})^3 = y
7
Шаг 7

Решим полученное уравнение для y.

y = 3
8
Шаг 8

Вернемся к x, подставив y.

√[3]{x} = 3
9
Шаг 9

Возведем в куб, чтобы найти x.

x = 3^3
10
Шаг 10

Вычислим значение x.

x = 27

Объяснение

Мы начали с уравнения √[3]√[3]x - 1(√[3]x + 1) = √[3]3. Упростив его, мы обозначили √[3]x как y и получили уравнение, которое затем решали. В итоге нашли, что y = 3, что дало нам x = 27.

ОТВЕТx = 27
Есть похожая задача?Загрузите фото или вставьте условие — MyGDZ разберёт её так же пошагово.
Решить свою

Вопросы по этой задаче

Коротко об ответе, способе решения и похожих заданиях.

Что такое кубический корень и как его находить?

Кубический корень числа – это такое число, которое при возведении в куб дает исходное число. Например, ∛27 = 3.

Как упростить выражение с корнями?

Для упрощения выражений с корнями используйте свойства корней и алгебраические преобразования, такие как объединение и разложение.

Какие типичные ошибки возникают при решении уравнений с корнями?

Часто допускают ошибки при переносе членов уравнения или неверно применяют свойства корней, что приводит к неправильным результатам.

Как проверить правильность решения уравнения?

Подставьте найденное значение в исходное уравнение и убедитесь, что обе стороны равны. Это подтвердит правильность решения.

Что делать, если уравнение не имеет решения?

Если уравнение не имеет решения, проверьте все шаги на наличие ошибок или попробуйте изменить подход к решению.